A raiz quadrada de 2, de igual modo, era a medida da hipotenusa de um triângulo retângulo de catetos unitários. Tinha, portanto, o mesmo direito à existência que o p.

O que o professor demonstrou, bem no começo do curso, foi que essa raiz, seja o que for, jamais poderá ser representada pela razão de dois números inteiros.

Portanto, não terá a confortadora previsibilidade dos racionais, os quais sempre se expressam por dízimas periódicas, onde há uma parte (chamada período) que se repete indefinidamente, como, por exemplo, 

a decimal 0,222222.... (que equivale ao racional 2/9)  ou a decimal 0,17171717... (correspondente ao racional 17/99).

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