1-Having understood what is meant by determinism, initial conditions, and uncertainty of measurements, you can now learn about dynamical instability, which to most physicists is the same in meaning as chaos.

Tendo compreendido o que se entende por determinismo, condições iniciais e incerteza das medidas, você pode agora aprender sobre instabilidades dinâmicas, que para a maior parte dos físicos é sinônimo de caos.

2-Dynamical instability refers to a special kind of behavior in time found in certain physical systems and discovered around the year 1900, by the physicist Henri Poincaré.

Instabilidades dinâmicas refere-se aum tipo especial de comportamento temporal encontrado em certos sistemas físicos e descoberto por volta de 1900, pelo físico Henri Poincaré.

3-Poincaré was a physicist interested in the mathematical equations which describe the motion of planets around the sun.

Poincaré foi um físico interessado em equações matemáticas que descrevem o movimento dos planetas ao redor do sol.

4-The equations of motion for planets are an application of Newton's laws, and therefore completely deterministic.

As equações do movimento para planetas são uma aplicação das leis de Newton, e portanto são completamente deterministas.

5- That these mathematical orbit equations are deterministic means, of course, that by knowing the initial conditions---in this case, the positions and velocities of the planets at a given starting time---you find out the positions and speeds of the planets at any time in the future or past.

O fato de que essas equações orbitais são deterministas significa, é claro, que pelo conhecimento das condições iniciais – neste caso, a posição e velocidade dos planetas num dado instante inicial – você descobrirá as posições e velocidades dos planetas em qualquer momento do futuro ou passado.

6-Of course, it is impossible to actually measure the initial positions and speeds of the planets to infinite precision, even using perfect measuring instruments, since it is impossible to record any measurement to infinite precision. Thus there always exists an imprecision, however small, in all astronomical predictions made by the equation forms of Newton's laws.

Certamente é impossível medir realmente as posições e velocidades iniciais dos planetas com precisão absoluta, mesmo usando perfeitos instrumentos de medição, uma vez que é impossível registrar qualquer medida com precisão infinita. Assim, sempre existe uma imprecisão, embora pequena, nas previsões astronômicas feitas pelas equações baseadas nas Leis de Newton.

7- Up until the time of Poincaré, the lack of infinite precision in astronomical predictions was considered a minor problem, however, because of a tacit assumption made by almost all physicists at that time.

Porém, até o tempo de Poincaré, a ausência de precisão infinita nas previsões astronômicas era considerada um problema menor, por causa de uma suposição tácita feita por quase todos os físicos daquela época.

8- The assumption was that if you could shrink the uncertainty in the initial conditions---perhaps by using finer measuring instruments---then any imprecision in the prediction would shrink in the same way.

A suposição era de que se você pudesse reduzir a incerteza nas condições iniciais – talvez usando instrumentos de medição mais refinados – então qualquer imprecisão nas previsões poderiam diminuir na mesma proporção.

9- In other words, by putting more precise information into Newton's laws, you got more precise output for any later or earlier time. Thus it was assumed that it was theoretically possible to obtain nearly-perfect predictions for the behavior of any physical system.

Em outras palavras, colocando informações mais precisas nas leis de Newton, você conseguiria resultados mais precisos para previsões para o futuro ou passado. Assim era assumido que seria teoricamente possível obter previsões próximas da perfeição para o comportamento de qualquer sistema físico.

10- But Poincaré noticed that certain astronomical systems did not seem to obey the rule that shrinking the initial conditions always shrank the final prediction in a corresponding way.

Mas Poincaré notou que certos sistemas astronômicos não pareciam obter a regra de que refinando as medições nas condições iniciais sempre haveriam de refinar as previsões finais na mesma proporção.

11- By examining the mathematical equations, he found that although certain simple astronomical systems did indeed obey the "shrink-shrink" rule for initial conditions and final predictions, other systems did not.

Examinando as equações matemáticas, ele verificou que embora certos sistemas astronômicos simples certamente obedeciam a regra do “encolhe-encolhe” para condições inicias e previsões finais, outros sistemas não o faziam.

12- The astronomical systems which did not obey the rule typically consisted of three or more astronomical bodies with interaction between all three. For these types of systems, Poincaré showed that a very tiny imprecision in the initial conditions would grow in time at an enormous rate.

Os sistemas astronômicos que não obedeciam a regra tipicamente consistiuam de 3 ou mais corpos astronômicos com interações entre todos os três. Para esses tipos de sistemas, Poincaré mostrou que uma minúscula imprecisão nas condições iniciais poderia crescer no tempo a uma taxa enorme.

13- Thus two nearly-indistinguishable sets of initial conditions for the same system would result in two final predictions which differed vastly from each other.

Assim, dois conjuntos praticamente indistinguíveis de condições iniciais para o mesmo sistema resultariam em duas previsões que difeririam enormemente uma da outra.

14- Poincaré mathematically proved that this "blowing up" of tiny uncertainties in the initial conditions into enormous uncertainties in the final predictions remained even if the initial uncertainties were shrunk to smallest imaginable size.

Poincaré provou matematicamente que essa explosão de incertezas minúsculas nas previsões iniciais em enormes incertezas nas previsões finais permaneciam mesmo se as incertezas iniciais fossem encolhidas as menores tamanhos imagináveis.

15- That is, for these systems, even if you could specify the initial measurements to a hundred times or a million times the precision, etc., the uncertainty for later or earlier times would not shrink, but remain huge.

Ou seja, para esses sistemas, mesmo se você puder especificar as medições iniciais com centenas ou milhares de vezes mais precisão, a incerteza para previsões no passado ou futuro não encolheriam, ao contrário, permaneceriam enormes.

16- The gist of Poincaré's mathematical analysis was a proof that for these "complex systems," the only way to obtain predictions with any degree of accuracy at all would entail specifying the initial conditions to absolutely infinite precision.

O fundamento da análise matemática de Poincaré era a prova de que, para esses sistemas complexos, o único caminho para obter previsões com algum grau de exatidão obrigaria a especificação das condições iniciais com precisão absoluta.

17- For these astronomical systems, any imprecision at all, no matter how small, would result after a short period of time in an uncertainty in the deterministic prediction which was hardly any smaller than if the prediction had been made by random chance.

Para esses sistemas astronômicos, qualquer imprecisão em absoluto, não importa quão pequena, resultaria após um curto período de tempo em uma incerteza na previsão determinista que era dificilmente (hardly) menor do que se a previsão fosse feita aleatoriamente.

18- The extreme "sensitivity to initial conditions" mathematically present in the systems studied by Poincaré has come to be called dynamical instability, or simply chaos.

A extrema “sensibilidade a condições iniciais” matematicamente presente nos sistemas estudados por Poncaré veio a ser chamada instabilidade dinâmica, ou simplesmente caos.

19- Because long-term mathematical predictions made for chaotic systems are no more accurate that random chance, the equations of motion can yield only short-term predictions with any degree of accuracy.

Em virtude de que previsões matemáticas de longo prazo feitas para sistemas caóticos não são mais exatas do que aquelas feitas aleatoriamente, as equações do movimento podem gerar apenas previsões de curto prazo com algum grau de exatidão.

20- Although Poincaré's work was considered important by some other foresighted physicists of the time, many decades would pass before the implications of his discoveries were realized by the science community as a whole. One reason was that much of the community of physicists was involved in making new discoveries in the new branch of physics called quantum mechanics, which is physics extended to the atomic realm.

Embora o trabalho de Poncaré fosse considerado importante por alguns outros prescientes físicos da época, muitas décadas deveriam se passar antes que as implicações de suas descobertas fossem percebidas pela comunidade científica como um todo. Uma razão disso foi que a maioria da comunidade dos físicos estava envolvida em fazer novas descobertas no novo ramo da física chamado mecânica quântica, que é a física estendida à esfera atômica.

fonte: http://order.ph.utexas.edu/chaos

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