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Um incrível truque de baralho:
Demonstração da fórmula
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por J.C.Cavalcanti
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Atenção: para entender bem a
presente demonstração, é essencial a leitura das regras desse incrível truque
de baralho. Clique aqui caso você ainda não
as conheça.
Como é o baralho?
Lembre-se de que, para fazer esse
truque corretamente, é necessário pegar um baralho completo e retirar as
figuras e os coringas, ficando apenas as cartas de 1 (ÁS) a 10, dos quatro
naipes, perfazendo o total de 40 cartas.
Isso é muito importante; se não houver
apenas e tão somente as 40 cartas acima descritas, sem figuras nem coringas, o
truque não vai funcionar.
Resumo das regras de formação dos bolos (ou montes) de cartas
Essas regras estão super-detalhadas no
link para a demonstração do truque. Resumidamente:
Passo 1 - fazendo o primeiro monte de cartas.
Pegue uma carta do baralho e olhe seu valor. Apenas para exemplificar, digamos
que seja um "3", de qualquer naipe (o naipe não importa).
Então você coloca essa carta como a
face virada para a mesa, contando mentalmente ou em voz
alta: "TRÊS". Essa será a primeira carta desse monte.
Em seguida, você pega outra carta do
baralho (qualquer uma), e coloca em cima da primeira carta do monte
(sempre com a face virada para a mesa), contando mentalmente ou em voz
alta: "QUATRO".
Depois, você pega outra carta do baralho e coloca por cima das duas já amontoadas
(novamente, com a face virada para a mesa) contando mentalmente ou em voz
alta: "CINCO".
Depois,
você pega mais uma carta do baralho e coloca por cima das três já amontoadas
(sempre com a face virada para a mesa) contando mentalmente ou em voz
alta "SEIS".
Siga repetindo essa operação até chegar à contagem "DEZ", inclusive.
Assim fazendo, você terá o primeiro
monte de cartas, todas com a face virada para a mesa, sendo que a primeira que
foi colocada, como vimos nesse exemplo, vale 3. Por enquanto pode deixar o
monte todo com as faces viradas para a mesa.
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Passo 2 - fazendo o segundo monte de cartas.
Agora você vai REPETIR integralmente o passo I.
Pegue novamente uma carta qualquer
do baralho e olhe seu valor. Digamos que agora seja um "ÁS", de qualquer naipe.
Esse ÁS é a primeira carta desse monte.
Então você coloca essa carta com a
face virada para a mesa e conta mentalmente ou em voz alta "UM", que é o
valor do "ás".
Em seguida, você pega qualquer carta
do baralho, e coloca em cima da primeira carta do monte (sempre com a face
virada para a mesa, não vou mais repetir isso) contando: "DOIS".
Depois, você pega outra carta do baralho e coloca por cima das duas já amontoadas
contando: "TRÊS".
Depois, você pega mais uma carta do baralho e coloca por cima das três já amontoadas
contando mentalmente "QUATRO".
Siga repetindo essa operação até chegar à contagem "DEZ", inclusive.
Assim fazendo, você terá um monte de
cartas, sendo que a primeira que foi colocada, como vimos nesse exemplo, vale 1
(que é o valor do ÁS).
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Passo 3 - fazendo mais um monte de cartas....
Passo 4 - fazendo outro monte de cartas....
...tentando fazer mais um monte de cartas....
Chega uma hora que não dá mais para construir novos montes, restando
uma ou mais cartas (é o chamado "resto"). Essas ficam fora.
Tudo o que o "mágico" precisa
saber é o número de montes e o número de cartas do resto (as
cartas que sobraram).
O "mágico", sabendo APENAS esses dados, dirá então QUAL É A SOMA DAS PRIMEIRAS
CARTAS DE CADA MONTE, ISTO É, DAS QUE ESTÃO DIRETAMENTE EM CONTATO COM A MESA.
Ele utilizará a seguinte fórmula: Soma = 11*N +R - 40
onde: N = número de montes e R
= número de cartas do resto.
Por exemplo, se foram formados 5 montes de cartas e
sobraram 4 no resto, então >N=5
e R=4. Portanto, a soma será:
S = 11*5 + 4 - 40 = 19
Ou seja, a soma das primeiras cartas dos 5 montes vale, no caso em foco,
19 (dezenove).
Demonstração:
Suponhamos que foram feitos N montes e sobraram R cartas no resto.
Sejam:
m1 o número de cartas do primeiro monte,
m2 o número de cartas do segundo monte,
m3 o número de cartas do segundo monte,
...
mn o número de cartas do último monte (o enésimo monte).
Temos obviamente:
m1 + m2 + m3 + .... + mn + R = 40
(I)
pois há 40 cartas no baralho.
Agora, suponhamos, só para induzir
um raciocínio, que m1 = 4, isto é: o primeiro monte tem 4
cartas. Qual teria sido a PRIMEIRA carta desse monte?
Só pode ser um 7, pois a regra diz: pegue uma
carta, veja seu valor, vire-a para a mesa, e sobre ela vá colocando
cartas uma por vez, seguindo a contagem: sete, oito, nove, dez. Então
colocou quatro cartas, somente porque começou com um 7, do contrário não seria
possível.
Podemos escrever: p1 = 11-m1,
isto é, a primeira carta desse monte vale 11-4, ou seja, 7.
Seguindo esse raciocínio,
suponhamos, que m2 = 8, isto é: o segundo monte tem 8 cartas.
Qual teria sido a PRIMEIRA carta desse monte?
Só pode ser um 3, pois a regra diz: pegue uma
carta, veja seu valor, vire-a para a mesa, e sobre ela vá colocando cartas uma
por vez, seguindo a contagem: três, quatro, cinco, seis, sete, oito,
nove, dez. Então colocou oito cartas, somente porque começou com um 3, do
contrário não seria possível.
Podemos escrever: p2 = 11-m2, isto
é, a segunda carta desse monte vale 11-8, ou seja, 3.
Estendendo esse raciocínio até o enésimo monte, teremos: pn = 11-mn
Nosso problema, então, consiste em
determinar S = p1 + p2 + p3 + ... + pn
Genericamente podemos dizer que a
primeira carta de cada monte, em função do número de cartas total desse mesmo
monte, é dada pela simples fórmula:
pi = 11 - mi
(para i=1, 2, 3, ..., n)
Logo, mi = 11 - pi, isto é:
m1 = 11-p1
m2 = 11-p2
m3 = 11-p3
...
mN = 11-pn
Substituindo em (I), virá:
(11-p1) + (11-p2) + (11-p3)
+ .... + (11-pn) + R = 40
Como há N parcelas do lado esquerdo, é correto escrever:
11 * N - (p1 + p2 + p3 + ... + pn) + R = 40
Como S = p1 + p2
+ p3 + ... + pn, podemos também escrever:
11 * n - S + R = 40
Ou seja:
S = 11*n + R - 40
O que conclui a demonstração. Espero que você tenha entendido, se houver qualquer dúvida pergunte, por favor, por meio
do Fale Conosco.
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